Vieneto apskritimo diagrama ir „Trig“ skaičiuoklė - Cos 0, Sin 0, Tan 0, Radians and More

Vienetas ratas yra naudinga vizualizacija įrankis sužinoti apie trigonometrinių funkcijų.

Raktas į jo naudingumą yra paprastumas. Tai pašalina poreikį įsiminti skirtingas vertybes ir leidžia vartotojui paprasčiausiai gauti skirtingus rezultatus skirtingais atvejais.

Sužinokime daugiau apie tai ir patikrinkime supratimą naudodamiesi trigonometrine skaičiuokle, kurią sukūriau straipsnio pabaigoje.

1 dalis. Kas yra „Unit Circle“ ir kaip jis naudojamas?

Vieneto apskritimas yra apskritimas, kurio spindulys yra vienas vienetas, o jo centras dedamas į pradinę vietą. Kitaip tariant, centras dedamas ant grafiko, kuriame susikerta X ir Y ašys.

Turėdami lygų 1 vieneto spindulį, galėsime sukurti referencinius trikampius, kurių hipotenuzė lygi 1 vienetui.

Kaip netrukus pamatysime, tai leidžia mums tiesiogiai matuoti sinusą , kosinusą ir liestinę . Žemiau esantis trikampis mums primena, kaip mes apibrėžiame sinusą ir kosinusą tam tikrai kampinei alfa .

Kadangi hipotenuzė lygi 1, o viskas, kas padalyta iš 1, lygi sau, alfa nuodėmė lygi BC ilgiui. Arba nuodėmė (α) = BC / 1 = BC .

Panašiai kosinusas bus lygus AC ilgiui. Arba cos (α) = AC / 1 = AC .

Toliau perkelkime šį trikampį į savo „Unit Circle“, kad apskritimo spindulys galėtų būti hipotenuzė.

Dėl to taško, kuriame trikampis liečia apskritimą , y koordinatė lygi sin (α) arba y = sin (α) . Panašiai x koordinatė bus lygi cos (α) arba x = cos (α) .

Taigi, judėdami apskritime ir keisdami kampą, galime išmatuoti to kampo sinusą ir kosinusą, atitinkamai išmatuodami y ir x koordinates.

Kampai gali būti matuojami laipsniais ir (arba) radianais . Taškas su koordinatėmis (1, 0) atitinka 0 laipsnių (žr. 1 pav.). Matavimas didėja prieš laikrodžio rodyklę, todėl taškas su koordinatėmis (0, 1) atitiks 90 laipsnių. Visas ratas - 360 laipsnių.

2 dalis. Svarbūs kampai ir juos atitinkančios sinuso, kosinuso ir liestinės reikšmės

Kadangi prasminga pradėti nuo 0 laipsnių, mūsų ratas atrodys taip:

Kadangi liestinė lygi sinusui, padalinta iš kosinuso, tan (0) = sin (0) / cos (0) = 0/1 = 0 .

Toliau pažiūrėkime, kas vyksta 90 laipsnių temperatūroje. Atitinkamo taško koordinatės yra (0, 1). Taigi, sin (90) = y = 1 ir cos (90) = x = 0. Apskritimas atrodys taip:

O liestinė (90)? Kai kosinuso matas artėja prie 0 ir atsitinka, kad jis yra vardiklis trupmenoje, tos trupmenos vertė padidėja iki begalybės. Todėl sakoma, kad įdegis (90) nėra apibrėžtas .

Dabar galite užduoti klausimą: ar nuodėmė nuo 0 iki 1, o kosinusas nuo 1 iki 0, ar jie kada nors prilygsta vienas kitam? Atsakymas yra „taip“, ir tai atsitinka lygiai įpusėjus 45 laipsnių temperatūrai! Ratas atrodo taip:

Dėl to, kad skaitiklis sutampa su vardikliu, tan (45) = 1 .

Galiausiai, bendras nuorodų vieneto ratas. Tai atspindi teigiamas ir neigiamas X ir Y ašių reikšmes ir parodo svarbias vertes, kurias turėtumėte atsiminti

Kaip paskutinę šio skyriaus pastabą, ji visada padeda prisiminti šią trigonometrinę tapatybę, paremtą Pitagoro teorema: sin2 (α) + cos2 (α) = 1.

3 dalis. Trigonometrinė skaičiuoklė

Kaip naudingą praktikos įrankį pridėjau paprastą trigonometrinę skaičiuoklę. Tam reikia įvesties kampo matams ir išvestų atitinkamas sinuso , kosinuso ir liestinės funkcijų reikšmes .

Kaip kampo matą galite pasirinkti laipsnius arba radianus . Kiekvienas iš jų turi savo privalumų ir trūkumų. Kiekybiniams santykiams, kadangi π radianai = 180 °, vienas radijas būtų 180 ° / π arba apytiksliai 57 ° . Jį galima apskaičiuoti bet kokiu norimu tikslumu.  

Skaičiuoklės kode yra tam tikra pagrindinė sąveika ir klaidų tvarkymas, atsižvelgiant į redaktoriaus apribojimus. Jo statybinės dalys yra pažymėtos ir komentuojamos, todėl kiekvienas, norintis ją modifikuoti, gali lengvai tai padaryti.

Pavyzdžiui, gali būti pridėtos naujos funkcijos, tokios kaip ctg , sec ir pan., Taip pat skirtingos spalvų schemos ir daug daugiau. Visą šaltinio kodą galima pasiekti spustelėjus čia.

Įveskite laipsnį arba radiano matą ir spustelėkite Pateikti

Radianų laipsnio pateikimas

NUODĖLĖ:

COS:

TAN:

Tikiuosi, kad straipsnis kartu su skaičiuoklės šaltinio kodu jums bus naudingas. Tikimės netrukus pamatyti jo modifikacijas.