Būlio algebros tiesos lentelės pamoka - paaiškinti XOR, NOR ir logikos simboliai

Mes visi mėgstame kompiuterius. Jie gali padaryti tiek daug nuostabių dalykų. Per porą dešimtmečių kompiuteriai visiškai pakeitė beveik visus žmogaus gyvenimo aspektus.

Jie gali atlikti įvairaus sudėtingumo užduotis, tiesiog apversdami nulius ir vienetus. Puiku pamatyti, kaip toks paprastas veiksmas gali sukelti tiek sudėtingumo.

Bet aš tikiu, kad visi žinote, kad tokio sudėtingumo negalima pasiekti (praktiškai) tiesiog atsitiktinai vartant skaičius. Iš tikrųjų yra tam tikrų argumentų. Yra taisyklių, reglamentuojančių tai, kaip tai turėtų būti daroma. Šiame straipsnyje aptarsime tas taisykles ir pamatysime, kaip jos valdo kompiuterių „mąstymą“.

Kas yra Būlio algebra?

Pirmiau minėtas taisykles apibūdina matematikos laukas, vadinamas Boolean Algebra.

Savo britų matematikas George'as Boole'as savo 1854 m. Knygoje pasiūlė sistemingą manipuliavimo tiesos vertybėmis taisyklių rinkinį. Šios taisyklės suteikė matematinį pagrindą nagrinėti loginius teiginius. Šie fondų rinkiniai paskatino Būlio algebros plėtrą.

Kad geriausiai suprastume Boolean algebrą, pirmiausia turime suprasti Boolean Algebra ir kitų algebros formų panašumus ir skirtumus.

Algebra paprastai nagrinėja matematinius simbolius ir operacijas, kurias galima atlikti su šiais simboliais.

Šie simboliai neturi savo reikšmės. Jie reiškia kažkokį kitą kiekį. Būtent šis kiekis suteikia tam tikrą vertę šiems simboliams ir būtent šis dydis yra tas, su kuriuo iš tikrųjų atliekamos operacijos.

Būlio algebra taip pat nagrinėja simbolius ir taisykles, kurios reguliuoja operacijas su šiais simboliais, tačiau skirtumas slypi tame, ką šie simboliai reiškia .

Įprastos algebros atveju simboliai žymi realiuosius skaičius, o Būlio algebroje jie reiškia tiesos vertes.

Žemiau pateiktame paveikslėlyje parodytas visas realiųjų skaičių rinkinys. Realiųjų skaičių rinkinį sudaro natūralieji skaičiai (1, 2, 3, 4 ....), sveiki skaičiai (visi natūralieji skaičiai ir 0), sveiki skaičiai (.....- 2, -1, 0, 1, 2, 3 ...) ir pan. Įprasta „Algebra“ nagrinėja visą šį skaičių rinkinį.

Tiesos vertes sudaro tik dviejų verčių rinkinys: Klaidinga ir Tiesa. Čia norėčiau atkreipti dėmesį į tai, kad šioms vertybėms atstovauti galime naudoti bet kurį kitą simbolį.

Pavyzdžiui, informatikos srityje mes dažniausiai vaizduojame šias reikšmes naudodami 0 ir 1. 0 naudojamas klaidingai, o 1 teisingai.

Taip pat galite tai padaryti įmantresniais būdais, pateikdami tiesos vertybes su kai kuriais kitais simboliais, tokiais kaip Katės ir Šunys ar Bananai ir Apelsinai.

Esmė ta, kad šių simbolių vidinė reikšmė išliks ta pati, nepaisant jūsų naudojamo simbolio. Tačiau įsitikinkite, kad atlikdami operacijas nepakeisite simbolių.

Dabar kyla klausimas, kad jei (Tiesa ir Klaidinga), (0 ir 1) yra tik reprezentacijos, tai ką jie bando atstovauti?

Pagrindinė tiesos reikšmių prasmė kyla iš logikos lauko, kur tiesos reikšmės naudojamos norint pasakyti, ar teiginys yra „tiesa“ ar „klaidingas“. Čia tiesos vertės atspindi teiginio santykį su tiesa, tai yra, ar teiginys teisingas, ar melas.

Pasiūlymas yra tik toks teiginys, kaip „Visos katės yra mielos“.

Jei pirmiau pateiktas teiginys yra teisingas, mes jam priskiriame tiesos reikšmę „Tiesa“ arba „1“, kitaip priskiriame „Netiesa“ arba „0“.

Skaitmeninėje elektronikoje tiesos vertės naudojamos elektroninių grandinių būsenoms „Įjungti“ ir „Išjungti“. Apie tai plačiau aptarsime vėliau šiame straipsnyje.

Būlo operacijos ir tiesos lentelės

Kaip ir įprasta algebra, taip ir loginė algebra turi operacijas, kurias galima pritaikyti reikšmėms, norint gauti tam tikrų rezultatų. Nors šios operacijos nėra panašios į paprastos algebros operacijas, nes, kaip jau aptarėme anksčiau, Būlio algebra veikia tiesos, o ne tikruosius skaičius.

Būlio algebra turi tris pagrindines operacijas.

ARBA : taip pat žinomas kaip disjunkcija . Ši operacija atliekama su dviem Boolean kintamaisiais. OR operacijos išvestis bus 0, kai abu operandai bus 0, kitaip bus 1.

Norėdami gauti aiškesnį šios operacijos vaizdą, mes galime ją vizualizuoti naudodamiesi žemiau esančia Tiesos lentele .

Truth tables give us an insightful representation of what the Boolean operations do and they also act as a handy tool for performing Boolean operations. OR Operation Variable-1 Variable-2 Output 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

IR : taip pat žinomas kaip jungtukas . Ši operacija atliekama su dviem Boolean kintamaisiais. AND operacijų išvestis bus 1, kai abu operandai yra 1, kitaip bus 0. Tiesos lentelės vaizdavimas yra toks.

 AND Operation Variable-1 Variable-2 Output 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

NE : taip pat žinomas kaip neigimas . Ši operacija atliekama tik su vienu kintamuoju. Jei kintamojo vertė yra 1, ši operacija paprasčiausiai paverčia ją į 0, o jei kintamojo vertė yra 0, tada ji paverčia ją į 1.

 Not Operation Variable-1 Output 0 1 1 0 

Būlio algebra ir skaitmeninės grandinės

Po pirminio vystymosi Būlio algebra labai ilgą laiką išliko viena iš tų matematikos sąvokų, kuri neturėjo jokių reikšmingų praktinių pritaikymų.

Trečiajame dešimtmetyje amerikiečių matematikas Claude'as Shannonas suprato, kad Boolean algebra gali būti naudojama grandinėse, kur dvejetainiai kintamieji gali atspindėti „žemos“ ir „aukštos“ įtampos signalus arba „įjungti“ ir „išjungti“ būsenas.

Ši paprasta idėja sukurti grandines pasitelkiant Boolean Algebra paskatino skaitmeninės elektronikos plėtrą, kuri daug prisidėjo kuriant kompiuterių grandines.

Skaitmeninės grandinės, naudodamos „Logic Gates“, įgyvendina Bulio algebrą. Loginiai vartai yra grandinės, kurios atspindi loginę operaciją. Pavyzdžiui, ARBA vartai atspindės ARBA operaciją. Tas pats pasakytina ir apie NOT bei AND vartus.

Greta pagrindinių loginių vartų mes taip pat turime loginius vartus, kuriuos galima sukurti naudojant pagrindinių loginių vartų derinį.

NAND : NAND vartai susidaro iš NOT ir AND vartų derinio. NAND vartai suteikia 0 išėjimą, jei abu įėjimai yra 1, kitaip 1.

NAND vartai turi funkcinio užbaigtumo savybę, o tai reiškia, kad bet kurią loginę funkciją galima įgyvendinti tik naudojant NAND vartų derinį.

 NAND Gate Variable-1 Variable-2 Output 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

NOR : NOR vartus sudaro vartų NOT ir OR derinys. NOR vartai suteikia 1 išėjimą, jei abu įėjimai yra 0, kitaip 0.

NOR vartai, kaip ir NAND vartai, turi funkcinio užbaigtumo savybę, o tai reiškia, kad bet kurią loginę funkciją galima įgyvendinti tik naudojant tik NOR vartų derinį.

 NOR Gate Variable-1 Variable-2 Output 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

Dauguma skaitmeninių grandinių yra pastatytos naudojant NAND arba NOR vartus dėl jų funkcionalumo savybių ir dėl to, kad jas lengva pagaminti.

Išskyrus pirmiau minėtus vartus, mes taip pat turime tam tikrus vartus, kurie naudojami tam tikram tikslui. Tai yra šie:

XOR : „XOR gate“ arba „Exclusive-OR gate“ yra specialus loginių vartų tipas, kuris pateikia 0 kaip išvestį, jei abu įėjimai yra 0 arba 1, kitaip - 1.

 XOR Gate Variable-1 Variable-2 Output 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

XNOR : „XNOR gate“ arba „Exclusive-NOR gate“ yra specialus loginių vartų tipas, suteikiantis 1 išvestį, kai abu įėjimai yra 0 arba 1, kitaip - 0.

 XNOR Gate Variable-1 Variable-2 Output 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Išvada

Taigi, visa tai dabar galime baigti diskusiją apie Boolean Algebra čia. Tikiuosi, kad dabar jūs turite tinkamą vaizdą apie tai, ką reiškia „Boolean Algebra“.

Tai tikrai ne viskas, ką reikia žinoti apie Boolean Algebra. „Boolean Algebra“ turi daugybę sąvokų ir detalių, kurių negalėjome aptarti šiame straipsnyje.