Frakcijų matematika: kaip daryti trupmenas pradedantiesiems

Mes kiekvieną dieną susiduriame su trupmenomis. Bet kas iš tikrųjų yra trupmena? Kaip juos geriau pažinti? Šioje pamokoje mes kartu tyrinėsime pagrindus ir praktiką, todėl trupmenos gali tapti vertingais pagalbininkais kasdieniame gyvenime ir už jo ribų.

1 dalis. Akcijos dalis

Įsivaizduokime visą pyragą, padalytą į 4 lygias dalis. Viena dalis yra tamsiai raudona.

Viena raudona dalis iš keturių lygių dalių reiškia, kad 1/4 visumos yra tamsesnė. Jei galvojame apie lygias visumos dalis kaip apie akcijas, viena pyrago dalis čia yra tamsiai raudona.

Skaičius 1 virš eilutės vadinamas skaitikliu . Tai rodo, kiek akcijų yra šešėliai. Skaičius 4 žemiau eilutės vadinamas vardikliu . Tai parodo, į kiek lygiomis dalimis padalijama visuma. Pažvelkime į kitą pavyzdį.

Aukščiau pateiktas naujas pyragas yra padalintas į 6 lygias dalis. Todėl vardiklis bus lygus 6. Iš šių 6 lygių dalių 3 yra raudonos spalvos. Todėl skaitiklis bus lygus 3. Kitaip tariant, 3/6 pyrago yra šešėliai.

Dabar patikrinkime tai, ko išmokome iki šiol. Kaip žinote, per visą dieną yra 24 valandos. Jei praleidote 6 valandas mokydamiesi, kokią dienos dalį praleidote mokydamiesi?

Kokia dienos dalis yra 6 valandos?

Pasirinkite 1 atsakymą


6/24
6
1/3
1/6
Pateikti

Diena yra padalinta į 24 lygias dalis, vadinamas valandomis. Taigi vardiklis bus 24. Pagalvokime apie 6 valandas, praleistas studijuojant, kaip apie 6 šešėlines pyrago dalis. Tai padarys skaitiklį lygiu 6. Mūsų ieškoma trupmena yra 6/24 .

2 dalis. Trupmenų supaprastinimas

Prisimenate pyragą iš ankstesnio pavyzdžio? 3/6 jo buvo tamsiai raudonos spalvos. Pridėkime du naujus pyragus ir pažiūrėkime į juos kartu.

Pirmasis pyragas yra padalintas į 4 dalis, o du yra raudonos spalvos. Bet kaip matome, tai pusė pyrago. Antrasis pyragas yra padalintas į 6 dalis, o trys yra raudonos spalvos. Vėl pusė pyrago. Galiausiai trečiasis pyragas yra padalintas į dvi dalis, o viena pusė yra tamsiai raudona.

Kadangi tai yra pusė pyrago, kuris bet kuriuo atveju yra tamsus, galime daryti išvadą, kad trupmenos yra lygios: 2/4 = 3/6 = 1/2 .

Galiausiai, padauginus arba padalijus tiek skaitiklį, tiek vardiklį iš to paties skaičiaus, trupmena išliks ta pati (išskyrus atvejį, kai padalijimas yra lygus nuliui, kuris nepatenka į šio straipsnio taikymo sritį ir čia nebus svarstomas).

Ši taisyklė padeda supaprastinti trupmenas ir palengvina jų naudojimą. Kaip pavyzdį panagrinėkime 4/12. Padaliję skaitiklį ir vardiklį iš 4 gauname (4: 4 ) / (12: 4 ) = 1/3. Laikas patikrinti savo žinias.

Kokia trupmena yra tokia pati kaip 2/5?

Pasirinkite 1 atsakymą


4/25
5/2
8/20
6/10
Pateikti

3 dalis. Lyginant trupmenas

Pamatę du pyrago gabalėlius, paprastai galime pasakyti, kuris jų yra didesnis. Panašiai kaip ir su trupmenomis, yra paprastas būdas jas palyginti.

Tarkime, mums reikia palyginti 1/3 ir 2/7. Kadangi jie turi skirtingus vardiklius, jie turi skirtingą dalių skaičių. Taigi pirmiausia reikia rasti bendrą kalbą . Mes tai darome radę bendrą vardiklį .

Vienas iš dviejų ar daugiau trupmenų bendro vardiklio paieškos būdų yra vardiklių padauginimas tarpusavyje. 3 kartus 7 = 21 .

Dabar, kai radome bendrą vardiklį, turime pakeisti kiekvienos frakcijos vardiklį bendruoju vardikliu.

Pirmoji trupmena yra 1/3, taigi mes padalijame 21 iš 3 ir gaunami 7 padauginami iš šios trupmenos skaitiklio. Kadangi skaitiklis lygus 1, gauname 7 kartus 1 = 7 .

Antroji trupmena yra 2/7, taigi 21 padalijus iš 7, gaunami 3. Padauginus 3 kartus šios trupmenos skaitiklį, gauname 3 kartus 2 = 6 .  

Dabar, kai trupmenos turi tą patį vardiklį, galiausiai galime jas palyginti. 7 akcijos yra daugiau nei 6 akcijos, todėl 7/21 yra didesnė nei 6/21.

Matematinis simbolis, žymintis mūsų rezultatą, yra ženklas > . 7/21> 6/21 . Jis skaitomas kaip „ didesnis nei “. Mažiau nei žymintis simbolis atrodo taip: < . Savo rezultatą galime perrašyti taip: 6/21 <7/21 .

Palyginkite 3/4 ir 5/7

Pasirinkite 1 atsakymą


3/4 yra mažiau nei 5/7
3/4 yra didesnis nei 5/7
3/4 lygu 5/7
Jų negalima palyginti
Pateikti

4 dalis. Pridedant trupmenas

Norėdami pridėti trupmenas, mes vėl turime rasti bendrą vardiklį. Pažvelkime į šį pavyzdį.

Turime pridėti 2/7 ir 3/9 . Bendras vardiklis yra 7 kartus 9 = 63 . Kitas žingsnis būtų kiekvienos frakcijos vardiklio pakeitimas bendruoju.

Pirmajai daliai 63 padalijus iš 7 = 9 ir 9 kartus 2 = 18 . Rezultatas yra 18/63 . Antram - 63, padalijus iš 9 = 7 ir 7 kartus - 3 = 21 . Rezultatas yra 21/63 .

Toliau pridedame skaitiklius. 18 plius 21 = 39, o tai mums palieka 39/63 sumą .

Kaip naudingą įprotį, visada patikrinkite, ar gautą dalį galima dar labiau supaprastinti.

Mes žinome, kad 39 vienodai dalijasi iš 3. 63 taip pat tolygiai dalijasi iš 3. Kadangi ir skaitiklis, ir vardiklis padalijami iš to paties skaičiaus, trupmena išliks ta pati. 39 padalinta iš 3 = 13 ir 63 padalinta iš 3 = 21 . Mūsų galutinis rezultatas yra 13/21 .

Ką daryti, jei mums reikia pridėti mišrius skaičius? Norėdami pridėti sumaišytus skaičius, pirmiausia sudėkite sveikus skaičius ir trupmenas.

Pvz., Jei norite pridėti pusantro prie 2 su puse , pridėkite 1 ir 2 = 3 , tada pridėkite 1/2 ir 1/2 = 1 . Galiausiai pridėkite 3 ir 1 = 4 . Pasimokykime ir prisiminkime, kaip supaprastinti rezultatus.

Koks yra 4/6 + 2/9 rezultatas?

Pasirinkite 1 atsakymą


8/9
9/8
1/2
7/18
Pateikti

5 dalis. Atimant trupmenas

Pradėsime nuo dviejų paprastų trupmenų. Iš 3/5 atimkite 1/3. Kaip ir papildymo atveju, turime rasti bendrą vardiklį. Taigi, jei padauginsime vardiklius, tai lygu 3 kartus 5 = 15 .

Toliau senus vardiklius pakeisime bendruoju.  

Tada turime rasti savo skaitiklius. Pirmajai daliai 15 padalijus iš 5 = 3 ir 3 kartus 3 = 9 . Rezultatas - 9/15 . Antrajam 15 padalinta iš 3 = 5 ir 5 kartus 1 = 5 . Rezultatas yra 5/15 .

Paskutinis žingsnis yra atimti sureguliuotus skaitiklius: 9 minus 5 = 4. Gautoji trupmena lygi 4/15 .  

Dabar pažvelkime į atvejį, kai iš viso skaičiaus reikia atimti trupmeną . Pradėkime nuo 1 - 2/7 .

Iš ankstesnių skyrių atsimenate, kad sveikas skaičius yra tarsi pyragas, kuris yra visiškai tamsus. Taigi, jei pyragas yra padalintas į 3 dalis, visos 3 dalys yra tamsesnės. Jei jis bus padalintas į 7 dalis, 7 dalys bus tamsesnės. Taigi, 1 = 3/3 = 7/7 ir kt.

Kadangi mes turime atimti 2/7 , mes savo ruožtu 1 visą į 7/7 padaryti mūsų užduotis lengva. 7/7 minus 2/7 = 5/7 . Jei visas skaičius yra ne 1 , rašome jį kaip mišrų skaičių ir vykdome paskutinio pavyzdžio veiksmus.

Taigi atimkime 2/7 iš 3 .

Dažnai dėl skaičiavimų galime gauti trupmeną, kai skaitiklis yra didesnis nei vardiklis arba lygus vardikliui. Tokios trupmenos vadinamos netinkamomis trupmenomis. Pavyzdžiui, 5/3 (penki trečdaliai), 7/2 (septyni kėliniai) ir pan. Jie gali būti konvertuojami į mišrius skaičius ir atvirkščiai.

Visos iki šiol aptartos taisyklės galioja ir netinkamoms trupmenoms.

Koks 9/11 - 3/4 rezultatas?

Pasirinkite 1 atsakymą


6/7
6/44
3/44
6/11
Pateikti

6 dalis. Dauginant trupmenas

Tarkime, turime padauginti dvi trupmenas, 2/5 kartus 3/7 . Produkto skaitiklis bus šių trupmenų skaitiklių sandauga : 2 kartus 3 = 6. Produkto vardiklis bus šių trupmenų vardiklių sandauga : 5 kartus 7 = 35 . Taigi, 2/5 kartus 3/7 = 6/35 .

Jei mums reikia padauginti trupmenąsveiko skaičiaus , produkto skaitiklis bus trupmenos skaitiklio ir viso skaičiaus sandauga . Produkto vardiklis liks toks pat kaip ir trupmenos vardiklis .

Pavyzdžiui, 3/10 kartų 5 = 15/10 . Norėdami supaprastinti, padalijame skaitiklį ir vardiklį iš 5 ir gauname 3/2.

Galiausiai, jei reikia padauginti sumaišytus skaičius, pirmiausia juos paverčiame netinkamomis trupmenomis, tada padauginame juos kaip ir anksčiau. Žemiau pateiktame pavyzdyje parodomi veiksmai.

7 dalis. Dalijančios trupmenos

Norėdami padalyti trupmenas, apverskite daliklį, kad jo skaitiklis taptų nauju vardikliu, o vardiklis - nauju skaitikliu . Tada tiesiog padauginkite trupmenas, kaip mes darėme anksčiau.

Pavyzdžiui, padalykite 3/7 iš 2/5. Apvertus, 2/5 tampa 5/2, o mes galų gale padauginame 3/7 kartus 5/2 = 15/14 .

Norėdami padalyti trupmeną iš viso skaičiaus, mes apversime tą skaičių ir jis taps 1, padalytas iš šio skaičiaus .

Pvz., 2 tampa 1/2 , 9 tampa 1/9 ir tt Toliau mes padauginsime, kaip nurodyta aukščiau. Kaip jau tikriausiai atspėjote, padalyti mišrius skaičius veikia taip pat. Pažvelkime į toliau pateiktą pavyzdį.

Patikrinkime jūsų žinias.

Koks yra 11/3 rezultatas padalytas iš 11/7?

Pasirinkite 1 atsakymą


3/7
3
7
7/3
Pateikti

8 dalis. Keletas praktinių pavyzdžių

Norėdami rasti tam tikro skaičiaus dalį, turime padauginti nurodytą skaičių iš tos trupmenos .

Įsivaizduokite, jūsų mokyklos vadovėlyje yra 200 puslapių. Jei perskaitėte 3/5 vadovėlio, kiek puslapių perskaitėte? Mums suteikiamas skaičius, lygus 200. Norėdami rasti 3/5 iš 200, mes padauginsime 200 kartų 3/5 ir gausime   120 puslapių.

Kitą klausimą spręskite patys. Mano gimtadienio tortas turėjo 12 vienetų. Atėjo keli draugai ir mėgavosi 2/3 pyrago. Kiek kūrinių turėjo mano draugai?

Kiek kūrinių turėjo mano draugai?

Pasirinkite 1 atsakymą


2/3
4
9
8
Pateikti

Galiausiai yra dar vienas atvejis, kurį noriu ištirti. Ką daryti, jei mes žinome, kas duotadalis jųskaičius yra lygus, ir mes turime rasti tą skaičių?

Pavyzdžiui, mes žinome, mano draugai turėjo 8 vienetų gimtadienio torto ir kad buvo 2/3viso torto . Kiek pyrago gabalėlių buvo pradžioje? Norėdami rasti tą skaičių , turime padalyti 8 iš 2/3 , tai yra 12 .

Kitą klausimą spręskite patys. Lenktyninis automobilis trasoje nuvažiavo 900 metrų, o tai yra 3/5 viso atstumo. Koks lenktynių trasos ilgis?  

Koks yra lenktynių trasos ilgis?

Pasirinkite 1 atsakymą


1200 metrų
1500 metrų
2700 metrų
540 metrų
Pateikti